高職高考數學|集合小練習
2019-07-29 17:40:08 來源：廣東睿博教育 評論：0 點擊：
集合問題
1.子集與真子集的區別
(1)從定義上:集合A是集合B的子集，包括A是B的真子集和A與B相等兩種情況,真子集是子集的特殊形式.
(2)從性質上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;
空集是任何非空集合的真子集.
(3)從符號上:A⊆B指A?B或A=B都有可能.
A=A,A⊆A,∅⊆A都是正確的符號
表示,A?A,∅?A是不正確的符號表示.
2.對空集的兩點說明
(1)空集首先是集合,只不過空集中不含任何元素.(2)規定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到諸如A⊆B,A?B的問題時,務必優先考慮A=∅是否滿足題意.
刷題：
1.指出下列各對集合之間的關系:
(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}.
(2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.
(3)A={x|x是等邊三角形},B={x|x是等腰三角形}.
(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
2.集合{a,b}的子集個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若集合{1,2}⊆M?{1,2,3,4},試寫出滿足條件的所有的集合M.
4.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4個子集,則實數m=( )
A.1B.2 C.3D.4
5 .由集合間的包含關系求參數已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1<x<m}(m>1),且B⊆A,則實數m的取值范圍是 .
【解析與答案】
1.A是B的真子集
2.選D.
集合{a，b}的所有子集為：∅，{a}，，{a，b}共4個．故選D．
3.有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.
4.選B.
5.1<m≤4.
【方法技巧】
兩集合間關系的判斷步驟
(1)判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B,若是,則A⊆B,否則A?B.
(2)判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A,若是,則B⊆A,否則B?A.
(3)若既有A⊆B,又有B⊆A,則A=B.
集合子集個數的規律及一個注意點
(1)規律:集合子集、真子集個數的規律是:含有n(n≥1且n∈N)個元素的集合的子集有2n個,非空子集有2n-1個,真子集有2n-1個,非空真子集有2n-2個.
(2)注意點:解決此類問題時應注意兩個比較特殊的集合,即∅和集合本身.
由集合間的關系求參數問題的注意點及常用方法
(1)注意點:不能忽視集合為∅的情形.當集合中含有字母參數時,一般需要分類討論.
(2)常用方法:對于用不等式給出的集合,已知集合的包含關系求相關參數的范圍(值)時,常采用數形結合的思想,借助數軸解答.
【防范措施】
空集的特殊性
根據“A⊆B”條件,在求相關參數值時,不可忽視集合A可以為空集這個特殊情況,同時還要進行檢驗,看是否滿足元素的互異性.如本例錯解,忽視B=∅的情況而漏解.
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